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admin
2021-05-21
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考研数学三
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设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2一α3=(2，0，一5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=
设α=(1，1，一1)T是A=的一个特征向量．(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．
函数y=y(x)由方程所确定，则
就a，b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解．
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设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且f(1)=1，f(2)=6．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"＇(ξ)=9．
从抛物线y=x2—1的任意一点P（t，t2—1）引抛物线y=x2的两条切线。（Ⅰ）求这两条切线的切线方程；（Ⅱ）证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数．
判别下列级数的敛散性：其中{xn}是单调递增且有界的正数列；
用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵：f(x1，x2，x3)=2x12+x22+4x32+2x1x2一2x2x3．
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