求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1一=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．

admin2016-06-25 24

问题求证：f(x，y)=Ax²+2Bxy+Cy²在约束条件g(x，y)=1一

=0下有最大值和最小值，且它们是方程k²一(Aa²+Cb²)k+(AC—B²)a²b²=0的根．

选项

答案因为f(x，y)在全平面连续，1一[*]=0为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必有最大值和最小值．设(x₁，y₁)，(x₂，y₂)分别为最大值点和最小值点，令 [*] 化简得 λ²一(Aa²+Cb²)A+(AC—B²)a²b²=0，所以λ₁，λ₂是上述方程(即题目所给方程)的根．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BrzRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f′(x)＜f(x)(x＞0).证明：f(x)＜ex(x＞0).
设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f″(x)≠0.证明：(1)对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的0(x)∈(0，1).使得f(x)=f(0)+xf′[θ(x)x]；
设f(x)二阶连续可导，且，则().
设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f′(x)+3∫0xf′(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0.求f(x).
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1.由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x).
用变量代换x=sint将方程(1-x2)d2y/dx2-x(dy/dx)-4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解.
设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.
利用变换x=arctant将方程cos4x(d2y/dx2)+cos2x(2-sin2x)dydx+y=tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解.
二阶常系数非齐次线性微分方程y″-2y′-3y=(2x+1)e-x的特解形式为().

随机试题

中国科技信息网的英文简称是()
患者，男，56岁。因不稳定型心绞痛入院，冠状动脉造影提示3支病变，行3处冠脉内支架治疗，术后未坚持药物治疗，术后1个月突发胸部疼痛2小时入院，急诊冠状动脉造影检查提示2处支架完全闭塞，行冠状动脉搭桥术。术后测定左心房压、右心房压、肺动脉压和肺动脉嵌压，
诊断异位妊娠简单可靠的辅助检查是
下列水泥不能用于配制严寒地区处在水位升降范围内的混凝土的是()。
20×2年3月1日，A公司和B公司由于买卖关系，A公司签发一张20万元的于20×2年5月1日付款的定期付款的甲银行承兑的汇票。3月15日，B公司在和C公司购销合同中，将此汇票背书转让给C公司，并在汇票上记载“不得转让”字样。3月28日，C公司在和D公司的买
一位网友在微博上上传了自己的一组性感照片，引起广大网友热议。后来经查证这位网友是一名女警察。对此你怎么看?
“露从今夜白，月是故乡明”是（）的诗句。
设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数，且，则()
给定程序MODll．C中fun函数的功能是：分别统计字符串中大写字母和小写字母的个数。例如，给字符串S输入：AAaaBBbl23CCceced，则应输出结果：upper=6，lower=8。请改正程序中的错误，使它能计算出正确的结果。
Forcenturies,boysweretopoftheclass.Butthesedays,that’snolongerthe【C1】______.AnewstudybytheOECD,examined

最新回复(0)

求证：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1一=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．

考研数学二

设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f′(x)＜f(x)(x＞0).证明：f(x)＜ex(x＞0).

设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f″(x)≠0.证明：(1)对(-1，1)内任一点x≠0，存在唯一的0(x)∈(0，1).使得f(x)=f(0)+xf′[θ(x)x]；

设f(x)二阶连续可导，且，则().

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0.证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)=1且有f′(x)+3∫0xf′(t)dt+2x∫01f(tx)dt+e-x=0.求f(x).

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1.由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x).

用变量代换x=sint将方程(1-x2)d2y/dx2-x(dy/dx)-4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解.

设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.

利用变换x=arctant将方程cos4x(d2y/dx2)+cos2x(2-sin2x)dydx+y=tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解.

二阶常系数非齐次线性微分方程y″-2y′-3y=(2x+1)e-x的特解形式为().

中国科技信息网的英文简称是()

诊断异位妊娠简单可靠的辅助检查是

下列水泥不能用于配制严寒地区处在水位升降范围内的混凝土的是()。

一位网友在微博上上传了自己的一组性感照片，引起广大网友热议。后来经查证这位网友是一名女警察。对此你怎么看?

“露从今夜白，月是故乡明”是（）的诗句。

设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数，且，则()

给定程序MODll．C中fun函数的功能是：分别统计字符串中大写字母和小写字母的个数。例如，给字符串S输入：AAaaBBbl23CCceced，则应输出结果：upper=6，lower=8。请改正程序中的错误，使它能计算出正确的结果。

Forcenturies,boysweretopoftheclass.Butthesedays,that’snolongerthe【C1】______.AnewstudybytheOECD,examined