2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解，则 ( )

设A为n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解，则 ( )

admin2020-03-24  19
问题 设A为n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解，则    (    )
选项 A、A*x=0的解均是Ax=0的解
B、Ax=0的解均是A*x=0的解
C、Ax=0与A*x=0无非零公共解
D、Ax=0与A*x=0仅有两个非零公共解
答案B
解析 因为齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，所以方程组Ax=0的基础解系所含向量个数n一r(A)≥2，于是r(A)≤n一2，由此得知A*=O．任意n维列向量均是方程组A*x=0的解．因此方程组Ax=0的解均是A*x=0的解，选项(B)是正确的．选项(A)显然不对．
    对于选项(C)，(D)，由于方程组Ax=0的基础解系至少含有两个解向量，故Ax=0有无穷多个非零解，与A*x=0的公共解中也有无穷多个非零解．显然(C)，(D)不正确．
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考研数学三

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