设位于第一卦限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

admin2018-05-23 26

问题设位于第一卦限的曲线y=f(x)上任一点P(x，y)的切线在x轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．

选项

答案切线为Y—y=y^’(X一x)，令Y=0得X=x一[*]；法线为Y—y=一[*](X一x)，令X=0得Y=y＋[*]，由题意得[*]，令μ=[*]，即积分得[*] 一μ+2ln(μ+1)=一lnx+C，初始条件代入得C=0，所求曲线为[*]=一lnx．

解析

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考研数学一

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随机地向半圆0＜y＜(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为_______．
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