[2004年] 设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数xnα收敛．

admin2019-04-08 36

问题 [2004年] 设有方程xⁿ+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根x_n，并证明当α＞1时，级数

x_n^α收敛．

选项

答案令f_n(x)=xⁿ+nx一1，由f_n(0)=一1＜0，f_n(1／n)=(1／n)ⁿ＞0及连续函数的零点定理知，方程xⁿ+nx一1—0存在正实根x_n∈(0，1／n)．由于f’_n(x)=nx^n-1+n，当x＞0时，f’_n(x)＞0，可见f_n(x)在[0，+∞)上单调增加，故f_n(x)在[0，+∞)上存在唯一正实根x_n．由于0＜x_n＜1／n，有0＜x_n^α＜1／n^α，而α＞1，级数[*]收敛，故[*]x_n^α收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BGoRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z==0．(1)验证f"(u)+=0．(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．
证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．
设a＝(a1，a2，…an)T，a1≠0，A＝aaT，(1)证明λ＝0是A的n－1重特征值；(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．
在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．
设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。
设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．
令A=[*]，则(Ⅰ)可写为AX=0，[*]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…Aβn=0[*]A(β1，β2，…，βn)=[*]α1T，α2T，…，α
设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，6)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜
设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{x=i}=(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．
设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=求P(X＞2Y)；

随机试题

_______使用了暴力、威胁手段，出卖血液者_______；而_______，只是通过策划、动员、拉拢、联络等方式组织他人出卖血液，行为人不使用暴力、威胁手段，出卖血液者是_______。
患儿，男，5岁。低钙抽搐需用钙剂治疗，护士从固定位置取出10％葡萄糖酸钙，凭经验不会错而未查对药物，该患儿接受静脉推注中死亡，经查实推注的是10％氯化钾，此行为属于()。
成釉细胞瘤不可能发生于(　　　)
A．亲和层析B．离子交换层析C．Northern印迹法D．Southern印迹法E．Western印迹法用来鉴定DNA的技术是
苯二氮革类药物中毒后引起血压下降，可选用的治疗药物有（）。
甲、乙签订了一份借款合同，甲为借款人，乙为出借人，借款数额为500万元，借款期限为2年。丙、丁为该借款合同进行保证担保，担保条款约定，如果不能如期还款，丙、丁承担保证责任。戊对甲、乙的借款合同进行了抵押担保，担保物为一批布匹(价值300万元)，未约定担保范
城市化的动力机制指的是()。
移动通信系统中的()为自干扰系统。
背景资料某大型往复活塞式压缩机安装工程按设计文件要求全部完成后，进入单机试运行阶段。试运行项目部做了如下准备工作：(1)试车范围内的工程已按设计文件的内容和有关规范的质量标准全部完成，并提供了相关资料和文件；(2)试车方案已经批准；(3)试车组织已经建立
转变城乡二元结构是解决“三农”问题的重点和关键。()

最新回复(0)

[2004年] 设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数xnα收敛．

考研数学一

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z==0．(1)验证f"(u)+=0．(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．

设a＝(a1，a2，…an)T，a1≠0，A＝aaT，(1)证明λ＝0是A的n－1重特征值；(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．

令A=[]，则(Ⅰ)可写为AX=0，[]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…Aβn=0[]A(β1，β2，…，βn)=[]α1T，α2T，…，α

设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，6)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{x=i}=(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=求P(X＞2Y)；

___使用了暴力、威胁手段，出卖血液者_；而_，只是通过策划、动员、拉拢、联络等方式组织他人出卖血液，行为人不使用暴力、威胁手段，出卖血液者是___。

患儿，男，5岁。低钙抽搐需用钙剂治疗，护士从固定位置取出10％葡萄糖酸钙，凭经验不会错而未查对药物，该患儿接受静脉推注中死亡，经查实推注的是10％氯化钾，此行为属于()。

成釉细胞瘤不可能发生于(　　　)

A．亲和层析B．离子交换层析C．Northern印迹法D．Southern印迹法E．Western印迹法用来鉴定DNA的技术是

苯二氮革类药物中毒后引起血压下降，可选用的治疗药物有（）。

城市化的动力机制指的是()。

移动通信系统中的()为自干扰系统。

转变城乡二元结构是解决“三农”问题的重点和关键。()

[2004年] 设有方程xn+nx一1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当α＞1时，级数xnα收敛．

考研数学一

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z==0．(1)验证f"(u)+=0．(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

证明满足微分方程y(4)－y＝0并求和函数S(x)．

设a＝(a1，a2，…an)T，a1≠0，A＝aaT，(1)证明λ＝0是A的n－1重特征值；(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

在R4中求一个单位向量，使它与α1=(1，1，－1，1)T，α2=(1，－1，－1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(a)＝f(b)，且f(x)不恒为常数，求证：在(a，b)内存在一点ξ，使得f’(ξ)>0．

令A=[*]，则(Ⅰ)可写为AX=0，[*]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…Aβn=0[*]A(β1，β2，…，βn)=[*]α1T，α2T，…，α

设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，6)＞0时，b=φ(a)是极大值；当r(a，b)＜

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{x=i}=(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=求P(X＞2Y)；

_______使用了暴力、威胁手段，出卖血液者_______；而_______，只是通过策划、动员、拉拢、联络等方式组织他人出卖血液，行为人不使用暴力、威胁手段，出卖血液者是_______。

患儿，男，5岁。低钙抽搐需用钙剂治疗，护士从固定位置取出10％葡萄糖酸钙，凭经验不会错而未查对药物，该患儿接受静脉推注中死亡，经查实推注的是10％氯化钾，此行为属于()。

成釉细胞瘤不可能发生于( )

A．亲和层析B．离子交换层析C．Northern印迹法D．Southern印迹法E．Western印迹法用来鉴定DNA的技术是

苯二氮革类药物中毒后引起血压下降，可选用的治疗药物有（）。

城市化的动力机制指的是()。

移动通信系统中的()为自干扰系统。

转变城乡二元结构是解决“三农”问题的重点和关键。()

令A=[]，则(Ⅰ)可写为AX=0，[]则(Ⅱ)可写为BY=0，因为β1，β2，…，βn为(Ⅰ)的基础解系，因此r(A)=n，β1，β2，…，βn线性无关，Aβ1=Aβ2=…Aβn=0[]A(β1，β2，…，βn)=[]α1T，α2T，…，α

___使用了暴力、威胁手段，出卖血液者_；而_，只是通过策划、动员、拉拢、联络等方式组织他人出卖血液，行为人不使用暴力、威胁手段，出卖血液者是___。

成釉细胞瘤不可能发生于(　　　)