求满足微分方程yy”﹢1=(y’),及初始条件y(0)=1,y’(0)=的特解,并验证你所得到的解的确满足上述方程及所给初始条件.

admin2018-12-21  55

问题 求满足微分方程yy﹢1=(y),及初始条件y(0)=1,y(0)=的特解,并验证你所得到的解的确满足上述方程及所给初始条件.

选项

答案本题为y=f(y,y)型,按教材中的标准方法解之.令y=p,将y作为自变量,得 [*] 原方程化为[*] 方程①为变量可分离方程:[*] 方程②两边积分并去掉绝对值符号及对数符号,得[*] 以初始条件y(0)=[*]代入并注意到y(0)=1,于是得[*] 所以“±”号应取“﹢”,C32=1,于是③式成为[*] 将④式分离变量、积分,得[*] [*] 所以yy﹢1=(y)2.此外,显然满足y(0)=1,y=[*],解毕.

解析
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