2. 考研
  3. 设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2． 求A的特征值和特征向量；

设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2． 求A的特征值和特征向量；

admin2019-07-19  23
问题 设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．
求A的特征值和特征向量；
选项
答案设 (E+αβT)ξ=λξ． ① 左乘βT，βT+(E+αβT)ξ=(βT+βTαβT)ξ=(1+βTα)βTξ=λβTξ， 若βTξ≠0，则λ=1+βTα=3；若βTξ=0，则由①式，λ1． λ=1时， (E-A)X=-αβTX=[*][b1，b2，…，bn]X=0． 即[b1，b2，…，bn]X=0，因αTβ=2，故α≠0,β≠0，设b1≠0，则 ξ1=[b2，-b1，0，…，0]T，ξ2=[b3，0，-b1，…，0]T，…，ξn-1=[bn，0，…，0，-b1]T； λ=3时， (3E-A)X=(2E-αβT)X=0， ξN=α=[a1，a2，…，aN]T
解析
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考研数学一

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