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设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_______．
设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_______．
admin
2020-03-10
18
问题
设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos
2
x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_______．
选项
答案
一2sinx
解析
由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫
0
x
f(t)dt为求f(x)，将题设等式求导得
f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos
2
x+C)’=一2sinxcosx，
从而f(x)=一2cosx，于是
F(x)=∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x
一2costdt=-2sinx．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/C0CRFFFM
0
考研数学一
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