设a>0。试确定方程e2x=ax2实根的个数及每个根所在的区间.

admin2018-06-14  46

问题 设a>0。试确定方程e2x=ax2实根的个数及每个根所在的区间.

选项

答案方程e2x=ax2 → g(x)=x2 e-2x=[*],函数g(x)=x2 e-2x的定义域为(一∞,+∞),且g’(x)=2x(1一x)e-2x,其驻点为x=0与x=1,且[*]g(x)=0,列表讨论g(x)的单调性与极值,可得 [*] 由y=g(x)的图像(图2.2)可知,当[*]即 0<a<e2时g(x)=[*]有且只有一个负根x1;当[*]即a=e2时g(x)=[*]恰有二根x1<0和x2=1;当[*]吉即a>e2时g(x)=[*]恰有三个根x1<0,0<x2<1及x3>1. [*]

解析 方程e2x=ax2有两个等价方程f(x)==a和g(x)=x2e-2x=,以下解答中考察等价方程g(x)=的根的个数与每个根所在的区间.
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