2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若孝ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若孝ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

admin2012-02-09  10
问题 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若孝ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
选项 A、不存在．
B、仪含一个非零解向量．
C、含有两个线性无关的解向量．
D、含有三个线性无关的解向量．
答案B
解析 因为ξ1≠ξ2，知ξ1-ξ2是Ax=0的非零解，故秩r(A)*≠0，说明有代数余子式Aij≠0，即丨A丨中有n一1阶于式非零．因此秩r(A)=n-1．那么n-r(A)1l，即Ax=0的基础解系仪含有一个非零解向量．应选(B)．
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