2. 考研
  3. 设矩阵A= (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

设矩阵A= (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

admin2018-05-22  28
问题 设矩阵A=
(1)若A有一个特征值为3，求a；
(2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．
选项
答案(1)｜λE-A｜=(λ-1)[λ-(a+2)λ+2a-1]， 把λ=3代入上式得a=2，于是A=[*]，A2=[*] (2)由｜λE-A2｜=0得A2的特征值为λ1=λ2=λ3=1，λ4=9． 当λ=1时，由(E-A2)x=0得α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，-1，1)T； 当λ=9时，由(9E-A2)X=0得α4=(0，0，1，1)T．将α1，α2，α3正交规范化得β1=(1，0，0，0)T，β2=(0，1，0，0)T，β3=[*]，将α4规范化得β4=[*] 令P=(β1，β2，β3，β4)=[*]，则PTA2P=[*]
解析
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考研数学二

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