设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

admin2016-04-11 37

问题设A，B为同阶方阵，
(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．
(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．
(3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

选项

答案(1)由A，B相似知，存在可逆方阵P，使P^—1AP=B，故｜λE一B｜=｜λE一P^—1AP｜=｜P^—1λEP一P^—1AP｜ =｜P^—1(λE一A)P｜=｜P^—1｜｜λE一A｜｜P｜ =｜P^—1｜P｜｜λE一A｜=｜λE一A｜ (2)令A=[*]，则有｜λE一A｜=λ²=｜λE—B｜，但A，B不相似．否则，存在可逆矩阵P，使 P^—1AP=B=O。从而A=POP^—1=O，这与A≠O矛盾． (3)由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵．若A，B的特征多项式相等，则A与B有相同的特征值，设A(B)的全部特征值为λ₁，λ₂，…，λ_N，则A，B都相似于对角阵 [*] 于是有 (PQ^—1)^—1A(PQ^—1)=B 由PQ^—1可逆知A与B相似．

解析

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考研数学一

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设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

考研数学一

证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t－t2)sin2ntdt的最大值不超过.

设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()。

求函数y=ln(x+)的反函数。

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0,证明：存在ξ∈（0,1），使得

设D={(x，y)｜x2+y2≤t2，x≥0，y≥0，t≥0}，f(x)是连续函数，f(0)=0，且满足，求f(x)在[0，+∞)上的表达式。

设相似于对角矩阵，则a=________。

设，B为3×4矩阵，且r(B)=3，若r(AB)=2，则a=________。

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．

试求z=f(x，y)=x3+y3－3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值．

某男，49岁，患风湿性心瓣膜病，因发生感染，心功能三级而入院。给子抗感染和抗心衰治疗，今日出现乏力，腹胀，心悸心电图出现U波增高赵先生出院后，预防链球菌感染的措施是（）

血管瘤按照组织学分类有哪几种(请从以下5个备选答案中选出4个正确选项)

类风湿关节炎最终引起关节强直的原因是

政府价格主管部门可以指定药品生产企业、经营企业和医疗机构作为（　　）。

以下税种中，对外商投资企业、外国企业和外国人不征收的是(　　　)。

在一个上市公司中拥有权益的股份达到或者超过该公司已发行股份一定比例的，如果继续增加其在该公司拥有的权益不影响该公司的上市地位，可以申请免于提出豁免申请直接办理股份转让和过户。这里所说的一定比例是指()。

承认社会发展过程中的主体选择性说明()。

【《中苏友好同盟条约》】南京大学2013年中国近现代史真题

下列各句中，句意明确、没有歧义的一句是；

设A，B为同阶方阵， (1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等． (2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立． (3)当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

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设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f(0)=f(1)=0,证明：存在ξ∈（0,1），使得

设D={(x，y)｜x2+y2≤t2，x≥0，y≥0，t≥0}，f(x)是连续函数，f(0)=0，且满足，求f(x)在[0，+∞)上的表达式。

设相似于对角矩阵，则a=________。

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以下税种中，对外商投资企业、外国企业和外国人不征收的是( )。

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承认社会发展过程中的主体选择性说明()。

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下列各句中，句意明确、没有歧义的一句是；

政府价格主管部门可以指定药品生产企业、经营企业和医疗机构作为（　　）。

以下税种中，对外商投资企业、外国企业和外国人不征收的是(　　　)。