(98年)设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．

admin2019-07-23 28

问题 (98年)设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的．

选项

答案设有常数λ₁，λ₂，…，λ_k，使得 λ₁α+λ₂α+…+λ_kA^k-1α=0 两端左乘A^k-1，得 λ₁A^k-1α+λ₂A^kα+…+λ_kA^2k-2α=0 由于A^kα=0，有A

解析

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考研数学一

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