设A为m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组ATAX=0有非零解的( )

admin2017-09-07 30

问题设A为m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组A^TAX=0有非零解的( )

选项 A、必要条件．
B、充分条件．
C、充要条件．
D、以上都不对．

答案B

解析当m＜n时，由于R(A^TA)=R(A)≤min{m，n}=m＜n，而A^TA为n×n矩阵，所以方程组A^TAX=0有非零解；反过来，若方程组A^TAX=0有非零解，则R(A^TA)＜n，故R(A)=R(A^TA)＜n，此时，不能得到m＜n．所以m＜n是齐次线性方程组A^TAX=0有非零解的充分条件，但不是必要条件，选择B．

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