设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

admin2016-10-24 30

问题设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

选项

答案首先，方程组BX=0的解一定是方程组ABX=0的解，令r(B)=r且ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r是方程组BX=0的基础解系，现设方程组ABX=0有一个解η₀不是方程组BX=0的解，即Bη₀≠0，显然ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性无关，若ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性相关，则存在不全为零的常数k₁，k₂，…，k_n一r，k₀，使得k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n一rξ_n一r…+k₀η₀=0，若k₀=0，则k₁ξ₁+k₂ξ₂+…+k_n一rξ_n一r=0，因为ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_n一r=0，从而ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性无关，所以k₀≠0，故η₀可由ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r线性表示，由齐次线性方程组解的结构，有Bη₀=0，矛盾，所以ξ₁，ξ₂，…，ξ_n一r，η₀线性无关，且为方程组ABX=0的解，从而n一r(AB)≥n一r+1，r(AB)≤r一1，这与r(B)=r(AB)矛盾，故方程组B=0与ABX=0同解．

解析

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考研数学三

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设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

考研数学三

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

计算下列第二类曲面积分：

将下列函数展成麦克劳林级数：

讨论函数在点x＝0处的连续性．

设有方程xn＋nx－1＝0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn，并证明当a＞1时，级数收敛．

在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征?指出下列各点的位置：P(0，2，－5)；Q(5，2，0)；R(8，0，0)；S(0，2，0)．

根据定义证明：

化下列方程为齐次型方程，并求出通解:(1)(2y－x－5)dx－(2x－y＋4)dy＝0；(2)(2x－5y＋3)dx－(2x＋4y－6)dy＝0；(3)(x＋y)dx＋(3x＋3y－4)dy＝0；(4)(y－x＋1)dx－(y＋x＋5)dy＝0．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

中央型肺癌的特点包括

关于河口的概念，不正确的是()。

风管穿过需要封闭的防火防爆楼板或墙体时，应设钢板厚度不小于()mm的预埋管或防护套管，风管与防护套管之间应采用不燃柔性材料封堵。

关于建筑市场诚信行为公布的说法，正确的是()。

甲委托乙代购一批木材，但委托书中对木材的规格没有详细的规定，如果所购木材规格不符合甲的要求，甲不得拒收。(　　)

Thefloodofwomenintothejobmarkethasboostedeconomicgrowthandchangedthesociety【C1】______manyways.Manyin-homejobs

教学评价是依据教学_________对教学过程及结果进行有系统的收集、综合，并进行价值判断的过程。

AlongtimeaidetoPresidentBushwhowroteoccasionalguestcolumnsforhishometownnewspaperresignedonFridayeveningafte

Someoftheworkersasmuchasthemanager______responsiblefortheloss.

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