2. 考研
  3. 设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T,α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问α为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T,α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问α为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

admin2022-06-08  2
问题 设4维向量组α1=(1+a，1，1，1)T,α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问α为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。
选项
答案对(α1，α2，α3，α4)作初等行变换，有 [*] 若a=0，则秩r(α1，α2，α3，α4)=1，α1，α2，α3，α4线性相关,极大线性无关组为α1，且α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1。 若a≠0，则有 [*] 当a=-10时，α1，α2，α3，α4线性相关，极大无关组为α2，α3，α4，且α1=一α2—α3—α4。
解析
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本试题收录于： 经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力

专业硕士

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