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  3. 设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)( ).

设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)( ).

admin2021-11-25  32
问题 设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)(          ).
选项 A、为正常数
B、为负常数
C、为零
D、取值与x有关
答案A
解析 由周期函数的平移性质，F(x)=∫xx-2πesintsintdt=∫-ππesintsintdt，再由对称区间积分性质得F(x)=∫0π(esintsint－e-sintsint)dt=∫0π(esint－e-sint)sintdt,
又(esint－e-sint)sint连续，非负，不恒为零，所以F(x)＞0，选A.
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考研数学二

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