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  3. 微分方程y”一y’一2y=ex，y(0)=0，y’(0)=的特解为_______．

微分方程y”一y’一2y=ex，y(0)=0，y’(0)=的特解为_______．

admin2020-09-23  22
问题 微分方程y”一y’一2y=ex，y(0)=0，y’(0)=的特解为_______．
选项
答案[*]
解析 首先求y”一y’一2y=0的通解，其特征方程为r2一r一2=0，特征根为r1=一1，r2=2，所以通解为y=C1e-x+C2e2x．
其次求y”-y’一2y=ex的一个特解，由于1不是特征根，故设其一个特解为y*=Aex，代入方程y”一y’一2y=ex化简，得从而原方程的通解为

最后利用y(0)=0，y’(0)=可求出两个任意常数故所求特解为
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考研数学一

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