2. 考研
  3. 下列结论正确的是( )．

下列结论正确的是( )．

admin2020-12-10  23
问题 下列结论正确的是(    )．
选项 A、若A，B特征值相同，则A～B
B、矩阵A的秩与其非零特征值个数相等
C、若A，B特征值相同，则A，B等价
D、A，B的特征值相同且A，B都可对角化，则A～B
答案D
解析 令，因为｜λE－A｜＝｜λE－B｜＝λ2(λ－1)，所以A，B特征值相同，但r(A)＝2≠r(B)＝1，故A，B不相似，A不正确；
对，显然λ1＝λ2＝0，λ3＝1，而r(A)＝2，所以B不正确；
    由(A)，A，B特征值相同，A，B的秩不一定相等，故C不正确。
    设A，B的特征值相同且A，B都可对角化，令其特征值为λ1，λ2，…λn，因为A，B都可对角化，
    所以存在可逆阵P1，P2使得，从而有P1-1AP1＝P2-1BP2，于是即A~B，故选D.
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考研数学二

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