2. 考研
  3. 求曲线y=－x2+1上一点P(x0，y0)(其中x0≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．

求曲线y=－x2+1上一点P(x0，y0)(其中x0≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．

admin2019-06-06  136
问题 求曲线y=－x2+1上一点P(x0，y0)(其中x0≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．
选项
答案切线方程为y=－2x0x+x02+1， 令y=0，得切线与x轴的交点为A([*]，0) 令x=0，得切线与y轴的交点为B(0，1+x02)． 1)当x0＞0时，因为[*]＞0，所以所围成图形面积为 S=[*] 令[*] 因为[*]＞0，所以当x0=[*]时，所围成的面积最小，所求的点为P[*]. 2)当x0＜0时，因为[*]＜0，所以所围成的面积为 S=[*] 令[*] 因为[*]＞0，所以当x0=[*]时，所围成的面积最小，所求点为P[*]
解析
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考研数学二

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