设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

admin2018-08-22 21

问题设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且

试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

选项

答案令[*]且有 [*] 由此可知f(c)≠0，否则f(1)=0，与题设f(0)f(1)＞0矛盾，不妨设f?＞0，则f(1)＜0，f(0)＜0．由连续函数的零点定理知存在a∈(0，c)，b∈(c，1)，使f(a)=f(b)=0，即F(a)=F(b)，由罗尔定理可知，存在ξ∈(a，b)，使F’(ξ)=0，即 [*] 由[*]得f’(ξ)=ξf(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/AIWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．
设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；
设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1一α2有无穷多组解，并求其通
设从均值为μ，方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，统计量T=是μ的无偏估计量，并确定常数a，b，使方差D(T)达到最小．
求椭圆x2+4y2=4上一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短．
设随机变量X的分布函数为F(x)，如果F(0)=，概率密度f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ)的密度函数f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，求常数a，b．
设曲线L是在第一象限内的一段．(1)求L的长度s；(2)当线密度ρ=1时，求L的质心(3)当线密度ρ=1时，求L关于z轴和y轴的转动惯量．
极限()
极限()
设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛并求其极限．

随机试题

Agreatdealofwork________us,sowecan’tsparethetimeforatrip.
党的纪律是党的生命线，党纪必须严于国法，其根本原因在于中国共产党的()。
使行政管理思想转变为现实状态的中间媒介是【】
A．T淋巴细胞B．B淋巴细胞C．巨噬细胞D．单核细胞E．嗜碱粒细胞实现体液免疫功能的白细胞是()
对于一个确定的组织来说，其管理跨度与(　　)等因素有关。
施工项目总成本降低率计算公式为：设计预算成本计划降低率=设计预算总成本计划降低额／设计预算总成本，它属于成本计划的()。
注册资产评估师及其助理人员，对执业过程中所知悉的客户的商业秘密负有保密的义务，不得泄露给第三方，但有()的情况除外。
某市甲开发商新开一处楼盘。甲开发商在楼盘尚未竣工并未取得预售许可证以前，即开始向社会公众进行预售。张某有一学龄前孙子，因受甲售楼广告的影响，对正在预售的楼盘的儿童乐园、游泳池、篮球场等公共设施非常感兴趣，看中了一套建筑面积为140平方米的商品房。虽然该商品
BethHatfieldlostherjobbecausethecompanysheworkedforWhenBethlostherjob,shewasveryworriedabout
Youaretowriteinnolessthan120wordsaboutthetitle"HowtoStayHealthy".Youshouldbaseyourcompositionontheoutlin

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且 试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

考研数学二

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；

设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1一α2有无穷多组解，并求其通

设从均值为μ，方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，统计量T=是μ的无偏估计量，并确定常数a，b，使方差D(T)达到最小．

求椭圆x2+4y2=4上一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短．

设随机变量X的分布函数为F(x)，如果F(0)=，概率密度f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ)的密度函数f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，求常数a，b．

设曲线L是在第一象限内的一段．(1)求L的长度s；(2)当线密度ρ=1时，求L的质心(3)当线密度ρ=1时，求L关于z轴和y轴的转动惯量．

极限()

极限()

设a1=1，当n≥1时，，证明：数列{an}收敛并求其极限．

Agreatdealofwork________us,sowecan’tsparethetimeforatrip.

党的纪律是党的生命线，党纪必须严于国法，其根本原因在于中国共产党的()。

使行政管理思想转变为现实状态的中间媒介是【】

A．T淋巴细胞B．B淋巴细胞C．巨噬细胞D．单核细胞E．嗜碱粒细胞实现体液免疫功能的白细胞是()

对于一个确定的组织来说，其管理跨度与( )等因素有关。

施工项目总成本降低率计算公式为：设计预算成本计划降低率=设计预算总成本计划降低额／设计预算总成本，它属于成本计划的()。

注册资产评估师及其助理人员，对执业过程中所知悉的客户的商业秘密负有保密的义务，不得泄露给第三方，但有()的情况除外。

BethHatfieldlostherjobbecausethecompanysheworkedforWhenBethlostherjob,shewasveryworriedabout

Youaretowriteinnolessthan120wordsaboutthetitle"HowtoStayHealthy".Youshouldbaseyourcompositionontheoutlin

设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=ξf(ξ)．

对于一个确定的组织来说，其管理跨度与(　　)等因素有关。