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  3. 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．

admin2018-05-23  38
问题 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得ξf’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．
选项
答案令φ(x)=[*]， 则φ(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且φ(1)=φ(2)=f(2)一f(1)． 由罗尔定理，存在ξ∈(1，2)，使得φ‘(ξ)=0， 而φ’(x)=[*]， 故ξf’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．
解析 由xf’(x)一f(x)=f(2)一2f(1)得=0，从而=0，辅助函数为φ(x)=．
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考研数学一

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