在xOy坐标平面上求一条曲线，使得过每一点的切线同该点的向径及Oy坐标轴一起构成一个等腰三角形．

admin2017-05-31 20

问题在xOy坐标平面上求一条曲线，使得过每一点的切线同该点的向径及Oy坐标轴一起构成一个等腰三角形．

选项

答案如图1—11—1， [*] 设此曲线方程为y=y(x)，过此曲线上任意一点P(x，y)的切线为Y—y=y’(x)(X—x)．根据题意，它与Oy坐标轴的交点为A(0，y一xy’)，使得△AOP为等腰三角形．若｜OP｜=｜AP｜，此时有[*]这不仅可作为分离变量的微分方程，也可作为齐次微分方程，通解为xy=c，其中c为任意常数．若｜OA｜=｜OP｜，此时有 [*] 其中c为任意常数．若｜OA｜=｜AP｜，此时有[*]这是齐次微分方程．通解为x²+y²=cx，其中c为任意常数．

解析本题主要考查如何根据实际问题建立相应的微分方程，并求其通解．
为使△AOP为等腰三角形，需要讨论三角形中哪两条边是相等的．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9uwRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

在xOy坐标平面上求一条曲线，使得过每一点的切线同该点的向径及Oy坐标轴一起构成一个等腰三角形．

考研数学一

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

设f(x)＞0且有连续导数，令(1)确定常数a，使φ(x)在x＝0处连续；(2)求φˊ(x)；(3)讨论φˊ(x)在x＝0处的连续性；(4)证明当x≥0时，φˊ(x)单调增加．

A、x＝0必是g(x)的第一类间断点B、x＝0必是g(x)的第二类间断点C、x＝0必是g(x)的连续点D、g(x)在点x＝0处的连续性与a的取值有关D

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；

极限=_________．

=_________，其中Ω为曲线绕z轴旋围一周而成曲面与平面z=2，z=8所围立体．

(2011年试题，19)已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，，其中D={(x，y)10≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分

设总体x服从正态分布N(μ，1)，x1，x2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平α=0．05下检验H0：μ=μ0=0，H1：μ≠0，如果选取拒绝域．若样本观测值的均值，则在显著性水平α=0．05下是否可据此样本推断μ=0?

组织中功能正常的冲突属于（）

下列关于产品线的定义正确的是()

某大型电器商场是一般纳税人，本月将外购的空调10台，用于职工奖励，外购价为每台5200元(不含税价)，该商场对外销售空调含税售价为每台6435元，关于企业所得税中收入的确认，下列说法正确的是()。

设f(x)在[－1，1]上可导，f(x)在x＝0处二阶可导，且f’(0)＝0，f’’(0)＝4．求．

下列关于μC／OS～Ⅱ操作系统内核任务调度的说法中，不正确的()。

在SELECT语句中，以下有关ORDERBY子句的叙述中不正确的是()。

要使文本框可输入多行文字，要更改的默认选项是