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  3. 微分方程满足初值条件y(0)=0．的特解是______．

微分方程满足初值条件y(0)=0．的特解是______．

admin2019-05-12  27
问题 微分方程满足初值条件y(0)=0．的特解是______．
选项
答案x=ey－e－y－[*]sin y
解析 熟悉反函数的导数的读者知道，

原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将上两式代入原方程，原方程化为

解得x关于y的通解为    x=C1ey+C2e－y－sin y，    ①
当x=0时，y=0，代入式①，得0=C1+C2，
再将式①两边对y求导，有

当x=0时，

解得C1=1，C2=－1，
于是得特解
    x=ey－e－y－sin y
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考研数学一

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