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  3. 设A，B，C为随机事件，则．A+B与C独立． (1)A，B，C两两独立 (2)P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)

设A，B，C为随机事件，则．A+B与C独立． (1)A，B，C两两独立 (2)P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)

admin2016-04-08  8
问题 设A，B，C为随机事件，则．A+B与C独立．
    (1)A，B，C两两独立
    (2)P(ABC)=P(A)·P(B)·P(C)
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案C
解析 条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，由条件(1)，有
    P(AB)=P(A)·P(B)，P(BC)=P(B)·P(C)，P(AC)=P(A)·P(C)所以，
    P[(A+B)C]=P(AC+BC)
    =P(AC)+P(BC)一P(ABC)
    =P(A)·P(C)+P(B)·P(C)一P(A)·P(B)·P(C)
    =[P(A)+P(B)一P(AB)]·P(C)
    =P(A+B)·P(C)   
即(A+B)与C独立．
    故本题应选C．
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