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设S(x)=∫0x|cost|dt. (1)证明:当nπ≤x<(n+1)π时,2n≤S(x)<2(n+1); (2)求
设S(x)=∫0x|cost|dt. (1)证明:当nπ≤x<(n+1)π时,2n≤S(x)<2(n+1); (2)求
admin
2022-08-19
38
问题
设S(x)=∫
0
x
|cost|dt.
(1)证明:当nπ≤x<(n+1)π时,2n≤S(x)<2(n+1);
(2)求
选项
答案
(1)当nπ≤x<(n+1)π时,∫
0
nπ
cost|dt≤∫
0
x
|cost|dt<∫
0
(n+1)π
|cost|dt, [*] ∫
0
(n+1)π
|cost|dt=2(n+1),则2n≤S(x)<2(n+1). (2)由nπ≤x<(n+1)π,得1/[(n+1)π]<1/x≤1/nπ, 从而2n/[(n+1)π]]≤S(x)/x≤[2(n+1)]/nπ,根据夹逼定理得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9dfRFFFM
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考研数学三
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