2. 考研
  3. (2003年试题，七)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解．

(2003年试题，七)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解．

admin2014-07-06  44
问题 (2003年试题，七)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解．
选项
答案方程(1)其相应齐次方程y’’一y=0的特征方程为λ2一1=0，即λ1=1，λ2=一1，从而通解为y=C1ex+C2e-x，又设方程(1)特解为y*=Acosx+Bsinx代入方程(1)可求得A=0，[*]．因此y*=[*]综上y’’一y=sinx的通解为[*]由初始条件y(0)=0,[*]．可求出C1=1，C2=一1．因此所求初值问题的解为[*]
解析
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考研数学一

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