首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵A=,已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆矩阵P,使得P﹣1AP为对角形矩阵.
设矩阵A=,已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆矩阵P,使得P﹣1AP为对角形矩阵.
admin
2020-06-05
36
问题
设矩阵A=
,已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆矩阵P,使得P
﹣1
AP为对角形矩阵.
选项
答案
因为矩阵A有三个线性无关的特征向量,而λ=2是其二重特征值,故矩阵A属于特征值λ=2必有两个线性无关的特征向量,也就是方程组(A-2E)x=0的基础解系包含两个线性无关的解向量,根据齐次线性方程解的性质可知R(A-2E)=3—2=1. 又A-2E=[*] 故而x=2,y=﹣2. 又因为矩阵A的主对角线上的元素之和等于矩阵A的所有特征值之和,所以矩阵A的第三个特征值λ
3
=10-2-2=6. 当λ
1
=λ
2
=2时,解方程(A-2E)x=0.由 A-2E=[*] 得基础解系p
1
=(﹣1,1,0)
T
,p
2
=(1,0,1)
T
. 当λ
3
=6时,解方程(A-6E)x=0.由 A-6E [*] 得基础解系p
3
=(1,﹣2,3)
T
取P=(p
1
,p
2
,p
3
)=[*],则P
﹣1
AP=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/9L9RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
以y=C1e—2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为___________.
设A=,r(A)=2,则a=_______.
设函数y1(x),y2(x),y3(x)线性无关,而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6.2)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程的通解是
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,().
已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为四维列向量,其中α1,α2线性无关,若α1+2α2—α3=β,α1+α2+α3+α4=β,2α1+3α2+α3+2α4=β,k1,k2为任意常数,那么Ax=β的通解为()
设B为n阶可逆矩阵,A是与B同阶的方阵,且A2+AB+B2=0,则()
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+2x32+2x1x3,则二次型的标准形是()(di>0,i=1,2,3)
设向量组I:α1,α2,...,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,...,βs线性表示,则
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα-2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是()
若二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的,则t的取值范围是______.
随机试题
________是谷胱甘肽过氧化物酶的组成成分,该酶可保护心血管和心肌的健康。
A.大椎、商阳B.大敦、厉兑C.太冲、曲泉D.内庭、太冲
下列情形中应征收契税的是()。
工程师来自承包商方嘶的风险通常有()。
(1)中国某国有企业(简称中方)与德国某公司(简称德方),拟定在北京设立华德中外合作经营企业。双方共同制定了合作企业的章程,其中包含下列内容:①该合作企业名称为华德有限责任公司;②该合作企业的注册资本为1000万元人民币,其中中方以房屋和场地使用权投资,其
当前切实解决国有资产流失的关键是()。
十七世纪荷兰绘画创造的一种新的肖像画形式是_______,其代表画家是_______和_______。
BankruptcyratesintheU.S.havebeengrowingformorethantwodecadesdespitegenerallyrisinglevelsofpersonalincome.The
下面文本框显示的是(63)命令的结果。其中(64)项标识了路由标记。(64)
下列定义变量的语句中错误的是
最新回复
(
0
)