设矩阵A＝，已知A有3个线性无关的特征向量，λ＝2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P﹣1AP为对角形矩阵．

admin2020-06-05 36

问题设矩阵A＝

，已知A有3个线性无关的特征向量，λ＝2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P^﹣1AP为对角形矩阵．

选项

答案因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，而λ＝2是其二重特征值，故矩阵A属于特征值λ＝2必有两个线性无关的特征向量，也就是方程组(A－2E)x＝0的基础解系包含两个线性无关的解向量，根据齐次线性方程解的性质可知R(A－2E)＝3—2＝1．又A－2E＝[*] 故而x＝2，y＝﹣2．又因为矩阵A的主对角线上的元素之和等于矩阵A的所有特征值之和，所以矩阵A的第三个特征值λ₃＝10－2－2＝6．当λ₁＝λ₂＝2时，解方程(A－2E)x＝0．由 A－2E＝[*] 得基础解系p₁＝(﹣1，1，0)^T，p₂＝(1，0，1)^T．当λ₃＝6时，解方程(A－6E)x＝0．由 A－6E [*] 得基础解系p₃＝(1，﹣2，3)^T 取P＝(p₁，p₂，p₃)＝[*]，则P^﹣1AP＝[*]

解析

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考研数学一

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设矩阵A＝，已知A有3个线性无关的特征向量，λ＝2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P﹣1AP为对角形矩阵．

考研数学一

以y=C1e—2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为___________．

设A＝，r(A)＝2，则a＝_______．

设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2—α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A2+AB+B2=0，则()

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+2x32+2x1x3，则二次型的标准形是()(di＞0，i=1，2，3)

设向量组I：α1，α2，...,αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示，则

已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是()

若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是______．

________是谷胱甘肽过氧化物酶的组成成分，该酶可保护心血管和心肌的健康。

A．大椎、商阳B．大敦、厉兑C．太冲、曲泉D．内庭、太冲

下列情形中应征收契税的是()。

工程师来自承包商方嘶的风险通常有()。

当前切实解决国有资产流失的关键是()。

十七世纪荷兰绘画创造的一种新的肖像画形式是___，其代表画家是_和_____。

BankruptcyratesintheU.S.havebeengrowingformorethantwodecadesdespitegenerallyrisinglevelsofpersonalincome.The

下面文本框显示的是(63)命令的结果。其中(64)项标识了路由标记。(64)

下列定义变量的语句中错误的是

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