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设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)2=E,则(E+BA—1)—1=( )
设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)2=E,则(E+BA—1)—1=( )
admin
2019-05-15
45
问题
设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)
2
=E,则(E+BA
—1
)
—1
=( )
选项
A、(A+B)B。
B、E+AB
—1
。
C、A(A+B)。
D、(A+B)A。
答案
C
解析
因为 (E+BA
—1
)
—1
=(AA
—1
+BA
—1
)
—1
=[(A+B)A
—1
]
—1
=(A
—1
)
—1
(A+B)
—1
=A(A+B),
故选C。
注意,由(A+B)
2
=E,即(A+B)(A+B)=E,按可逆矩阵的定义知(A+B)
—1
=(A+B)。
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考研数学一
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