设f(x)=讨论f(x)与g(x)的极值.

admin2018-06-15  40

问题 设f(x)=讨论f(x)与g(x)的极值.

选项

答案(Ⅰ)对于f(x):当x>0时,f’(x)=ex>0,从而f(x)在(0,+∞)内无极值. 当x<0时f’(x)=(x+1)ex,令f’(x)=0,得x=-1.当x<-1时f’(x)<0,当-1<x<0时f’(x)>0,故f(-1)=-e-1为极小值. 再看间断点x=0处,当x<0时f(x)=xex<0=f(0);当x>0且x充分小时,f(x)=ex-2<0,故f(0)=0为极大值. (Ⅱ)对于g(x):当x>0时g’(x)=-ex<0,从而g(x)在(0,+∞)内无极值. 当x<0时与f(x)同,g(-1)=-e-1为极小值. 在间断点x=0处g(0)=-1.当x>0时g(x)<-1;当x<0且|x|充分小时g(x)为负值且|g(x)|<1,从而有g(x)>-1.故g(0)非极值.

解析
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