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  3. [2006年] 设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定，则=__________.

[2006年] 设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定，则=__________.

admin2019-04-05  35
问题 [2006年]  设函数y=y(x)由方程y=1一xey确定，则=__________.
选项
答案 隐函数求导，有多种求法：方程两边直接求导，也可用隐函数导数的公式求 之，还可用一阶微分形式不变性求之． 解一 由x=0得y(0)=1．将方程两边对x求导，得到y＇=一ey—xeyy＇，由x=0时，y=1．将其代入即得y＇(0)=一ey(0)=一e． 解二 令F(x，y)=y一1+xey，则 [*]=ey∣x=0,y=0=一e，[*]=(1+xey)∣x=0,y=0=1， 故[*]=一e． 解三 在方程两边求微分得dy=一eydx一xeydy．代入x=0，y=l，得到[*]=一e．
解析
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考研数学二

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