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  3. （2006年真题）已知向量组α，β，γ线性无关，则k≠1是向量组α+kβ，β+kγ，α-γ线性无关的[ ]。

（2006年真题）已知向量组α，β，γ线性无关，则k≠1是向量组α+kβ，β+kγ，α-γ线性无关的[ ]。

admin2015-04-14  8
问题 （2006年真题）已知向量组α，β，γ线性无关，则k≠1是向量组α+kβ，β+kγ，α-γ线性无关的[     ]。
选项 A、充分必要条件
B、充分条件，但非必要条件
C、必要条件，但非充分条件
D、既非充分条件也非必要条件
答案C
解析 本题考查向量组的线性相关性及性质。

当向量组α+kβ，2β+kγ，α-γ线性无关时，|A|=k2-1≠0，即k≠±1，所以k≠1是向量组α+kβ，β+kγ，α-γ线性无关的必要条件。当k≠1但k=-1时，|A|=0，向量组α+kβ，β-+kγ，α-γ线性相关，所以k≠1不是向量组α+kβ，β+kγ，α-γ线性无关的充分条件。故正确选项为C。
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