设(1,1,1)T,(2,2,3)T均为线性方程组的解向量,则该线性方程组的通解为______。

admin2018-12-19  41

问题 设(1,1,1)T,(2,2,3)T均为线性方程组的解向量,则该线性方程组的通解为______。

选项

答案k(1,1,2)T+(1,1,1)T,k∈R

解析 该线性方程组的系数矩阵为。已知原方程组有两个不同的解,所以系数矩阵A不满秩,即r(A)<3,又因为A的一个二阶子式=一2≠0,所以r(A)≥2。故r(A)=2。因此导出组Ax=0的基础解系中含有1个解向量,由线性方程组解的性质可知(2,2,3)T一(1,1,1)T=(1,1,2)T是Ax=0的解,即Ax=0的基础解系。
故原方程组的通解为k(1,1,2)T+(1,1,1)T,k∈R。[img][/img]
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