设A是n阶方阵，A＋E可逆，且 f(A)＝(E－A)(E＋A)－1。证明： f[f(A)]＝A。

admin2015-11-16 30

问题设A是n阶方阵，A＋E可逆，且
f(A)＝(E－A)(E＋A)^－1。
证明：
f[f(A)]＝A。

选项

答案f[f(A)]＝[E－f(A)][E＋f(A)]^－1，由(上题)可知 [E＋f(A)]^－1＝[*]，故 f[f(A)]＝[E－f(A)](E＋A)／2 ＝[E－(E－A)(E＋A)^－1](E＋A)／2 ＝(E＋A)／2－(E－A)(E＋A)^－1(E＋A)／2 ＝(E＋A)／2－(E－A)／2 ＝A。

解析

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考研数学一

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