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设f(x)在(-∞,+∞)内连续,以T为周期,证明: (1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数); (2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0; (3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为Tf(x)dx=0.
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,以T为周期,证明: (1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数); (2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0; (3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为Tf(x)dx=0.
admin
2016-09-13
37
问题
设f(x)在(-∞,+∞)内连续,以T为周期,证明:
(1)∫
a
a+T
f(x)dx=∫
0
T
f(x)dx(a为任意实数);
(2)∫
0
x
f(t)dt以T为周期
∫
0
T
f(x)dx=0;
(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T
f(x)dx=0.
选项
答案
(1)[*]∫
a
a+T
f(x)dx=f(a+T)-f(a)=0 故∫
a
a+T
f(x)dx=∫
a
a+T
f(x)dx|
a=0
=∫
0
T
f(x)dx. (2)∫
0
x
f(t)dt以T为周期<=>∫
0
x+T
f(t)dt-∫
0
x
f(t)dt=∫
x
x+T
f(t)dt[*]∫
0
T
f(t)dt=0. (3)只需注意∫f(x)dx=∫
0
x
f(t)dt+C,∫
0
x
f(t)dt是f(x)的一个原函数.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/8nxRFFFM
0
考研数学三
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