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设曲线y=ax2(a>0,x≥0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形,问a为何值时,该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
设曲线y=ax2(a>0,x≥0)与y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形,问a为何值时,该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
admin
2019-03-21
45
问题
设曲线y=ax
2
(a>0,x≥0)与y=1一x
2
交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax
2
围成一平面图形,问a为何值时,该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
选项
答案
当x≥0时,由[*]故直线OA的方程为 [*] 令 [*]=0,并由a>0得唯一驻点 a=4 由题意知a=4时,旋转体体积最大,最大体积为[*]
解析
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考研数学二
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