2. 考研
  3. 比较下列积分值的大小： (Ⅰ)l1=ln3(x+y)dxdy，I0=(x+y)3dxdy，I3=[sin(x+y)]3dxdy， 其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为

比较下列积分值的大小： (Ⅰ)l1=ln3(x+y)dxdy，I0=(x+y)3dxdy，I3=[sin(x+y)]3dxdy， 其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为

admin2020-03-01  63
问题 比较下列积分值的大小：
(Ⅰ)l1=ln3(x+y)dxdy，I0=(x+y)3dxdy，I3=[sin(x+y)]3dxdy，
其中D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，则I1，I2，I3之间的大小顺序为
选项 A、I1＜I2＜I3．
B、I3＜I2＜I1．
C、I1＜I3＜I2．
D、I3＜I1＜I2．
答案C
解析 在区域D上，≤x+y≤1．当≤t≤1时，lnt≤sint≤t，从而有(x，y)∈D时，
ln3(x+y)sin3(x+y)(x+y)3，
则ln3(x+y)dσ＜sin3(x+y)dσ＜(x+y)3dσ．因此选C．
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考研数学二

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