证明：方程xa=lnx(a＜0)在（0，+∞）内有且仅有一个实根。

admin2021-07-15 29

问题证明：方程x^a=lnx(a＜0)在（0，+∞）内有且仅有一个实根。

选项

答案令f(x)=lnx－x^a(a＜0),则f(x)在（0，+∞）内连续，且f(1)=－1＜0,[*],故对任意M＞0,存在X＞1, 当x＞X时，有f(x)＞M＞0,任取x₀＞X,则f(1)·f(x₀)＜0,根据零点定理，至少存在ξ∈（1，x₀),使得f(ξ)=0,即方程x^a=lnx在（0，+∞）内至少有一实根。又lnx在（0，+∞）内单调增加，因a＜0,－x^a也单调增加，从而f(x)在（0，+∞）内单调增加，因此方程f(x)=0在（0，+∞）内只有一个实根，即方程x^a=lnx在（0，+∞）内只有一个实根。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/8glRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设矩阵，矩阵B=(μE+A)n，其中μ是实数，E是单位阵．求对角阵Λ，使B~Λ，并讨论B的正定性．
证明不等式。
设f(x)是(－∞，+∞)上的连续偶函数，且|f(x)|≤m，则是(－∞，+∞)上的()
设z=z(x，y)由方程，=0所确定，其中，是任意可微函数，则=_________。
若，则在x=0处连续的函数f(x)()．
设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)
设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．
已知抛物线y=ax2+bx+c，在其上的点P(1，2)的曲率圆的方程为，求常数a，b，c的值．
设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3．试确定a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．

随机试题

Thefollowingaretwoexcerptsabouttheuseofmobilephonesinclassrooms.Readthetwoexcerptscarefullyandwriteanarti
男性淋菌性尿道炎最早出现的症状是
初产妇，25岁，妊娠38周，规律宫缩3小时，枕左前位，胎心良好，骨盆外测量正常，B超测胎头双顶径9.3cm，羊水平段3.8cm。若产妇宫缩正常，胎头降至+2，宫口开大3cm，最恰当的处理应是()
以下不属于商品及劳务课税的是()。
《基金信息披露管理办法》属于(　　)。
三次产业划分的依据主要是产业的()。
甲公司于20×7年1月1日以2500万元的协议价格购入乙公司22%的股权并具有重大影响。按照协议约定，甲公司以一块土地作为支付对价，土地的账面价值为2000万元，公允价值为2500万元，为此项交易甲公司另支付相关交易费用80万元。交易日，乙公司可辨认净资产
态度的核心成分是认知成分。()
窗体上添加有3个命令按钮，分别命名为Commandl、Command2和Command3，编写Commandl的单击事件过程，完成的功能为：当单击按钮Command1时，按钮Command2可用，按钮Command3不可见。以下正确的是
A、Itdeterminesthestandardachildcanreach.B、Itisthehappiestperiodduringone’slife.C、Itisthemostimportanttimet

最新回复(0)

证明：方程xa=lnx(a＜0)在（0，+∞）内有且仅有一个实根。

考研数学二

设矩阵，矩阵B=(μE+A)n，其中μ是实数，E是单位阵．求对角阵Λ，使B~Λ，并讨论B的正定性．

证明不等式。

设f(x)是(－∞，+∞)上的连续偶函数，且|f(x)|≤m，则是(－∞，+∞)上的()

设z=z(x，y)由方程，=0所确定，其中，是任意可微函数，则=_________。

若，则在x=0处连续的函数f(x)()．

设函数F(x，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

已知抛物线y=ax2+bx+c，在其上的点P(1，2)的曲率圆的方程为，求常数a，b，c的值．

设抛物线y=ax2+bx+2lnc过原点，当0≤x≤1时，y≥0，又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1/3．试确定a，b，c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小．

Thefollowingaretwoexcerptsabouttheuseofmobilephonesinclassrooms.Readthetwoexcerptscarefullyandwriteanarti

男性淋菌性尿道炎最早出现的症状是

初产妇，25岁，妊娠38周，规律宫缩3小时，枕左前位，胎心良好，骨盆外测量正常，B超测胎头双顶径9.3cm，羊水平段3.8cm。若产妇宫缩正常，胎头降至+2，宫口开大3cm，最恰当的处理应是()

以下不属于商品及劳务课税的是()。

《基金信息披露管理办法》属于( )。

三次产业划分的依据主要是产业的()。

态度的核心成分是认知成分。()

窗体上添加有3个命令按钮，分别命名为Commandl、Command2和Command3，编写Commandl的单击事件过程，完成的功能为：当单击按钮Command1时，按钮Command2可用，按钮Command3不可见。以下正确的是

A、Itdeterminesthestandardachildcanreach.B、Itisthehappiestperiodduringone’slife.C、Itisthemostimportanttimet

《基金信息披露管理办法》属于(　　)。