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  3. 设A是n阶正定矩阵，α1，α2，…，αm是n维非零列向量，且Aαj=0(i≠j)，证明α1，α2，…，αm线性无关．

设A是n阶正定矩阵，α1，α2，…，αm是n维非零列向量，且Aαj=0(i≠j)，证明α1，α2，…，αm线性无关．

admin2016-10-26  31
问题 设A是n阶正定矩阵，α1，α2，…，αm是n维非零列向量，且Aαj=0(i≠j)，证明α1，α2，…，αm线性无关．
选项
答案如k1α1+k2α2+…+kmαm=0，两边左乘[*]A，有 k1[*]Aαm=0． 由于A正定，[*]Aαj=0(j≠1)，得k1=0．类似可证k2=k3=…=km=0，即α1，α2，…，αm线性无关．
解析
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考研数学一

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