2. 考研
  3. 已知，α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是( )．

已知，α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是( )．

admin2021-07-27  28
问题 已知，α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是(          )．
选项 A、[α1，-α2，α3]
B、[α1，α2+α3，α2-2α3]
C、[α1，α3，α2]
D、[α1+α2，α1-α2，α3]
答案D
解析
即[Aξ1，Aξ2，Aξ3]=[a1ξ1，a2ξ2，a3ξ3]．可见ξi是矩阵A属于特征值ai(i=1，2，3)的特征向量，又因矩阵P可逆，因此，ξ1，ξ2，ξ3线性无关．若ξ是属于特征值λ的特征向量，则-ξ仍是属于特征值λ的特征向量，故(A)正确．若ξ，η是属于特征值λ的特征向量，则k1ξ1+k2η仍是属于特征值λ的特征向量．本题中，α2，α3是属于λ=6的线性无关的特征向量，故α2+α3，α2-2α3仍是属于λ=6的特征向量，并且α2+α3，α2-2α3线性无关，故(B)正确．关于(C)，因为α2，α3均是λ=6的特征向量，所以α2，α3谁在前谁在后均可，即(C)正确．由于αβ，α2是属于不同特征值的特征向量，因此α1+α2，α1-α2不再是矩阵A的特征向量，故(D)不正确．
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考研数学二

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