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[2008年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )．
[2008年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )．
admin
2019-04-05
48
问题
[2008年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{x
n
}为数列，下列命题正确的是( )．
选项
A、若{x
n
}收敛，则{f(x
n
)}收敛
B、若{x
n
}单调，则{f(x
n
)}收敛
C、若{f(x
n
)}收敛，则{x
n
}收敛
D、若{f(x
n
)}单调，则{x
n
}收敛
答案
B
解析
题设中给出数列单调、有界等条件，这自然想到利用命题1．1．4．1确定正确选项，也可以用反例排错法确定之．
解一 若{x
n
}单调，则{f(x
n
)}单调．又f(x)在(一∞，+∞)内有界，可见{f(x
n
)}单调有界，由命题1．1．4．1知{f(x
n
)}收敛．仅(B)入选．
解二 举反例排错法确定正确选项．若取f(x)=arctanx，{x
n
)={n}，则可排除(C)、(D)．若取f(x)=
和x
n
=
，则
=0且f(x
n
)=
{f(x
n
)}不收敛，排除(A)．仅(B)入选．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/8ILRFFFM
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考研数学二
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