2. 考研
  3. 设 (I)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(I)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

设 (I)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(I)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

admin2017-01-13  31
问题 设
(I)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
(Ⅱ)对(I)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
选项
答案(I)对增广矩阵(A；ξ1)作初等行变换，则[*] 得Ax=0的基础解系(1，一1，2)T和Ax=ξ1的特解(0，0，1)T.故ξ2=(0，0，1)T+k(1，一1，2)T，其中k为任意常数。 [*] 所以ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
解析
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考研数学二

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