设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i=1，2，3，4)的数学期望和方差： (Ⅰ)Y1=eX； (Ⅱ)Y2=一2lnX； (Ⅲ)Y3=； (Ⅳ)Y4=X2．

admin2018-06-14 55

问题设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Y_i(i=1，2，3，4)的数学期望和方差：
(Ⅰ)Y₁=e^X；
(Ⅱ)Y₂=一2lnX；
(Ⅲ)Y₃=

；
(Ⅳ)Y₄=X²．

选项

答案直接用随机变量函数的期望公式，即(4．4)式，故 (Ⅰ) EY¹=∫₀¹e^xdx=e—1．EY¹=∫₀¹e^2xdx=[*](e²—1)， DY¹=EY¹²一(EY¹)²=[*](e²—1)一(e一1)²=[*](e—1)(3一e)． (Ⅱ) EY²=∫₀¹—2lnxdx=一2xlnx｜₀¹+2∫₀¹dx=2． EY²²=∫₀¹4ln2xdx=4[xln²x｜₀¹一2∫₀¹lnxdx] =一8∫₀¹lnxdx=8， DY²²=8—4=4． (Ⅲ) [*]dx=∞，故EY³不存在，DY³也不存在． (Ⅳ) EY⁴=∫₀¹x²dx=[*]．EY⁴²=∫₀¹x⁴dx=[*]， DY⁴=[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/85IRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i=1，2，3，4)的数学期望和方差： (Ⅰ)Y1=eX； (Ⅱ)Y2=一2lnX； (Ⅲ)Y3=； (Ⅳ)Y4=X2．

考研数学三

设随机向量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X与Y的相关系数为ρXY=，且概率P｛aX+bY≤1｝=，则()

A是m×n矩阵，对任何n维列向量X都有AX=0．证明：A=O．

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

设PQ为抛物线y=的弦，它在此抛物线过P点的法线上，求PQ长度的最小值．

在曲线y=(x一1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．

设f(x)=∫一1x(1一|t|)dt(x＞一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=讨论g’(x)在x=0处的连续性．

设，试确定常数a，b的值．

将函数f(x)=在点x0=1处展开成幂级数，并求f(n)(1)．

当晶闸管整流电路的负载为感性负载时，在电感负载两端要加装________。

抗心律失常谱广，半衰期长的药物是

下列哪一项的情形属于我国《合同法》中规定的“不安抗辩权”?

()是承包商只负责建设项目的工程设计和设备材料采购，工程施工由建设项目业主另行委托的一种承包方式。

我国南方海港的水位变动区，当构件的箍筋为直径8mm时，主筋保护层的最小厚度为()。

城市三无人员是指城市非农业户籍中无劳动能力、（）且无法定赡养、抚养、扶养义务人，或者其法定赡养、抚养、扶养义务人无赡养、抚养、扶养能力的特定人群。

Whoisthespeaker?

WithinEUprimaryeducation,aclearmajorityofpupilschoosetostudyEnglishlikeaforeignlanguage.Indeed,learningEnglis