设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2016-05-09 34

问题设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换，有 [*] 当a＝0时，r(A)＝1＜n，故方程组有非零解，其同解方程组为χ₁＋χ₂＋…＋χ_n＝0，由此得基础解系为 η₁＝(－1，1，0，…，0)^T，η₂＝(－1，0，1，…，0)^T，…，η_n-1＝(－1，0，0，…，1)^T，于是方程组的通解为 χ＝k₁η₁＋…＋k_n-1η_n-1，其中k₁，…，k_n-1为任意常数．当a≠0时，对矩阵B作初等行变换，有 [*] 可知a＝－[*]时，r(A)＝n－1＜n，故方程组也有非零解，其同解方程组为 [*] 由此得基础解系为η＝(1，2，…，n)^T，于是方程组的通解为χ＝kη，其中k为任意常数．

解析

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考研数学一

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