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  3. 已知(X，Y)服从二维正态分布，且DX≠DY，则( )

已知(X，Y)服从二维正态分布，且DX≠DY，则( )

admin2022-05-20  23
问题 已知(X，Y)服从二维正态分布，且DX≠DY，则(          )
选项 A、X与Y一定独立
B、X与Y一定不独立
C、X+Y与X-Y一定独立
D、X+Y与X-Y一定不独立
答案D
解析 由于X与Y独立ρXY=0．
由已知条件不能确定ρXY是否为零，排除A，B.
又由Cov(X+Y，X-Y)=Cov(X，X)-Cov(X，Y)+Cov(Y，X)-Cov(Y，Y)
                 =DX-Dy≠0，
知X+Y与X-Y相关，故X+Y与X-Y不独立．D正确．
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考研数学三

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