相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布，则D(｜X1—X2｜)= _________。

admin2018-12-29 24

问题相互独立的随机变量X₁和X₂均服从正态分布

，则D(｜X₁—X₂｜)= _________。

选项

答案[*]

解析根据题意随机变量X₁和X₂相互独立，且服从正态分布

，设Z=X₁—X₂，则Z～N(0，1)，其概率密度函数为φ(z)=

。
D(｜X₁—X₂｜)=D(｜Z｜)=E(｜Z｜²)—E²(｜Z｜)
=E(Z²)—E²｜Z｜=D(Z)+E²(Z)—E²｜Z｜，
显然，D(Z)=1，E(Z)=0。

所以，D(｜X₁—X₂｜)=1+0—

。

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