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设A为n阶方阵,若对任意n×n(m≥n)矩阵B都有AB=0,则A=_______.
设A为n阶方阵,若对任意n×n(m≥n)矩阵B都有AB=0,则A=_______.
admin
2019-05-14
27
问题
设A为n阶方阵,若对任意n×n(m≥n)矩阵B都有AB=0,则A=_______.
选项
答案
0
解析
取基本单位向量组为ε
1
=
,当m=n时,因对任意B都有AB=0,则对B=(ε
1
,ε
2
,…,ε
n
)=E
n
,即AE
n
=0,故A=0;当m>n时,取B=(ε
1
,ε
2
,…,ε
n
,B
1
)=(E
n
,B
1
),则由AB=A(E
n
,B
1
)=0知,AE
n
=0,故A=0.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7woRFFFM
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考研数学一
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