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  3. 设A为n阶方阵，若对任意n×n(m≥n)矩阵B都有AB=0，则A=_______．

设A为n阶方阵，若对任意n×n(m≥n)矩阵B都有AB=0，则A=_______．

admin2019-05-14  25
问题 设A为n阶方阵，若对任意n×n(m≥n)矩阵B都有AB=0，则A=_______．
选项
答案0
解析 取基本单位向量组为ε1=，当m=n时，因对任意B都有AB=0，则对B=(ε1，ε2，…，εn)=En，即AEn=0，故A=0；当m＞n时，取B=(ε1，ε2，…，εn，B1)=(En，B1)，则由AB=A(En，B1)=0知，AEn=0，故A=0．
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考研数学一

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