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  3. 设f(x)在[a，b]上连续可导，证明： ∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx。

设f(x)在[a，b]上连续可导，证明： ∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx。

admin2019-07-19  32
问题 设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：
    ∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx。
选项
答案令[*]｜f(x)｜=｜f(c)｜，由积分中值定理得 [*]∫abf(x)dx=f(x0)(a＜x0＜b)。 由牛顿一莱布尼茨公式的形式得f(c)=f(x0)+[*]f’(x)dx，于是 [*]∫abf(x)dx｜+∫ab｜f’(x)｜dx。 故命题得证。
解析
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