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设a>1,f(t)=at—at在(一∞,+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时,t(a)最小?并求出最小值。
设a>1,f(t)=at—at在(一∞,+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时,t(a)最小?并求出最小值。
admin
2017-12-29
19
问题
设a>1,f(t)=a
t
—at在(一∞,+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时,t(a)最小?并求出最小值。
选项
答案
令f’(t)=a
t
lna —a=0,解得f(t)的驻点为t(a)=1—[*]。 对t(a)关于a求导,可得 [*] 令t’(a)>0,解得a>e
e
。则当a>e
e
时,t(a)单调递增;当1<a<e
e
时,t(a)单调递减。所以当a=e
e
时,t(a)最小,且最小值为t(e
e
)=1一[*]。
解析
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考研数学三
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