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  3. 设ξ0=(1，－1，1，1)T是线性方程组 的一个解向量，试求： 方程组（*）的全部解；

设ξ0=(1，－1，1，1)T是线性方程组 的一个解向量，试求： 方程组（*）的全部解；

admin2018-07-23  45
问题 设ξ0=(1，－1，1，1)T是线性方程组

的一个解向量，试求：
方程组（*）的全部解；
选项
答案将ξ0代入方程组，得－λ+μ=0，即λ=μ，代入增广矩阵，并作初等行变换， [*] 当λ≠2时，r(A)=r(A┊b)=3． Ax=0有基础解系ξ=(－2，1，－1，2)T，Ax=b有特解η=(－1，0，0，1)T， Ax=b的通解为 kξ+η=k(－2，1，－1，2)T+(－1，0，0，1)T =(－2k－1，－k，2k+1)T 其中k是任意常数． 当λ=2时，r(A)=r(A┊b)=2． Ax=0有基础解系ξ1=(－4，1，0，2)T，ξ2=(－2，0，1，0)T．Ax=b有特解η0(－1，0，0，1)T． Ax=b的通解为 k1ξ1+ k2ξ2+η0=k1(－4，1，0，2)T+ k2(－2，0，1，0)T+(－1，0，0，1)T =(－4k1－2k2－1，k1，k2，2k1+1)T． 其中k1，k2是任意常数．
解析
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考研数学二

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